Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
B. Rumus-Rumus Dalam Trigonometri
1.)Rumus jumlah dan selisih dua sudut
Contoh :
a. sin 15° = sin 45° − 30°)
= sin 45° ⋅ cos 30° − cos 45° ⋅ sin 30°= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 − 1/2 √2 ⋅ 1/2
= 1/4 √6 − 1/4 √2 = 1/4(√6 − √2)
2.) Rumus Trigonometri Sudut
Contoh :
a. dik: sin a= 4/5
dit: sin2a
jawab: sin a= 4/5
cos a= 3/5
sin2a= 2sin a. cos a
= 2. 4/5 . 4/5
= 24/25
3.) Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus
Contoh :
a.) 2sin(a+b+c) sin(a-b-c)
=-cos (a+b+c+a-b-c) + cos (a+b_c)-(a-b-c)
=-cos(2a-2c) + cos(a+b-c-a+b+c)
= -cos(2a-2c+cos 2b)
4.) Rumus Penjumlahan Sinus dan Cosinus
Contoh :
a.) sin(x+3y) - sin(x-3y)
= 2cos 1/2 (x+3y+x-3y) sin 1/2{(x+3y) - (x-3y)}
= 2cos 1/2 (2x) sin 1/2 (6y)
= 2cos x sin 3y
C. Manfaat Mempelajari Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-Hari
1. Dalam Bidang Navigasi
Tabel trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai.. sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.
2. Menentukan tinggi menara, gedung, pohon, bukit, dll
3. Digunakan dalam oseanografi dalam menghitung ketinggian gelombang air laut
4. Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi
Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun pemnggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.
Trigonometri digunakan dalam menemukan jarak antara benda-benda angkasa
5. Fungsi sinus dan cosinus merupakan dasar bagi teori fungsi periodik seperti pada gelombang suara dan cahaya.
okee
BalasHapusciyeee
BalasHapus